Answered

Obtenez des solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de questions-réponses la plus réactive et fiable. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines. Notre plateforme offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés.


Bonjour je suis en première spé math je n’arrive pas cet exercice

f est une fonction définie sur R par: f(x) = 2x^2- 3x + 2.
G, est la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé
1- Déterminer une équation de la tangente Tà la courbe , au point d'abscisse 2
2- Tracer la courbe De la tangente Tà l'écran de la calculatrice, et conjecturer la
positionde la courbe par rapport à la tangente.
3- Démontrer que pour tout nombre réel x, f(x) - (5x - 6) = 2(x - 2)^2
4. Démontrer la conjecture énoncée à la question 2-

Merci a tout ceux qui m’aideront , bonne fêtes de fin d’année


Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = 2x² - 3x + 2 sur IR

■ dérivée f ' (x) = 4x - 3

  cette dérivée est nulle pour x = 0,75

  la fonction f est croissante pour x > 0,75

■ tableau :

   x --> -∞      -4     -2      0        3/4       2        4      +∞

f ' (x) ->          négative               0   +    5   positive

 f(x) --> +∞   46     16      2      0,875     4      22    +∞

■ 1°) équation de la Tangente au point (2 ; 4) :

  y = 5x - 6 .

■ 2°) la Parabole en U sera au-dessus de la Tangente,

                    et il y aura un seul point de contact (2 ; 4)

■ 3°) f(x) - 5x + 6 = 2x² - 8x + 8  = 2(x² - 4x + 4) = 2(x - 2)² .

        or 2(x - 2)² est un carré toujours positif !

■ 4°) comme f(x) - Tangente est positive

        --> on peut affirmer que la Courbe

             est bien au-dessus de la Tangente

Nous apprécions votre temps sur notre site. N'hésitez pas à revenir si vous avez d'autres questions ou besoin de précisions. Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Nous sommes ravis de répondre à vos questions sur Laurentvidal.fr. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.