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Bonjour je suis en première spé math je n’arrive pas cet exercice

f est une fonction définie sur R par: f(x) = 2x^2- 3x + 2.
G, est la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé
1- Déterminer une équation de la tangente Tà la courbe , au point d'abscisse 2
2- Tracer la courbe De la tangente Tà l'écran de la calculatrice, et conjecturer la
positionde la courbe par rapport à la tangente.
3- Démontrer que pour tout nombre réel x, f(x) - (5x - 6) = 2(x - 2)^2
4. Démontrer la conjecture énoncée à la question 2-

Merci a tout ceux qui m’aideront , bonne fêtes de fin d’année


Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = 2x² - 3x + 2 sur IR

■ dérivée f ' (x) = 4x - 3

  cette dérivée est nulle pour x = 0,75

  la fonction f est croissante pour x > 0,75

■ tableau :

   x --> -∞      -4     -2      0        3/4       2        4      +∞

f ' (x) ->          négative               0   +    5   positive

 f(x) --> +∞   46     16      2      0,875     4      22    +∞

■ 1°) équation de la Tangente au point (2 ; 4) :

  y = 5x - 6 .

■ 2°) la Parabole en U sera au-dessus de la Tangente,

                    et il y aura un seul point de contact (2 ; 4)

■ 3°) f(x) - 5x + 6 = 2x² - 8x + 8  = 2(x² - 4x + 4) = 2(x - 2)² .

        or 2(x - 2)² est un carré toujours positif !

■ 4°) comme f(x) - Tangente est positive

        --> on peut affirmer que la Courbe

             est bien au-dessus de la Tangente

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