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Bonsoir,
Est ce que quelqu’un aurait la gentillesse de me faire mon exercice numéro 1 s’il vous plaît.
Merci d’avance et bonnes fêtes de fin d’année.

Bonsoir Est Ce Que Quelquun Aurait La Gentillesse De Me Faire Mon Exercice Numéro 1 Sil Vous Plaît Merci Davance Et Bonnes Fêtes De Fin Dannée class=

Sagot :

Réponse :

C(x) = 0.005 x² - 0.5 x + 49.5    avec    0 ≤ x ≤ 400

1) justifier que B(x) = - 0.005 x² + 1.8 x - 49.5

  on sait que  B(x) = R(x) - C(x)

             donc  B(x) = 1.3 x - (0.005 x² - 0.5 x + 49.5)

                               = 1.3 x - 0.005 x² + 0.5 x - 49.5

                               = - 0.005 x² + 1.8 x - 49.5

2) vérifier que 30 est une racine du polynôme B

         B(30) =  - 0.005 * 30² + 1.8*30 - 49.5 = - 4.5 + 54 - 49.5 = - 54+54 = 0

      donc  30 est bien une racine de B

3) factoriser  B(x) = - 0.005 x² + 1.8 x - 49.5

          B(x) = - 0.005(x - 30)(x - x2)

                 = - 0.005(x² - x2 x - 30 x + 30 x2)

                 = - 0.005(x² - (x2 - 30) x + 30 x2

                 = - 0.005 x² + 0.005(x2 - 30) x - 0.15 x2

0.005 x2 +  0.15 = 1.8   ⇔ 0.005 x2 = 1.65   ⇔ x2 = 1.65/0.005 = 330

- 0.15*330 = 49.5

donc   B(x) = - 0.005(x - 30)(x - 330)

4) dresser le tableau de signe de B

                x       0           30           330           400

          - 0.005           -               -                -    

              x - 30          -      0       +               +  

              x - 330        -                -       0       +  

                B(x)            -       0      +       0       -

5) pour des volumes de ventes compris entre  ]30 ; 330[ ; les élèves réalisent un bénéfice  B  positif  

Explications étape par étape :

OzYta

Bonsoir,

1) On a :

[tex]C(x)=0.005x^{2} -0.5x+49.5[/tex] et [tex]R(x)=1.3x[/tex]

Donc :

[tex]B(x)=R(x)-C(x)[/tex]

[tex]B(x)=1.3x-(0.005x^{2} -0.5x+49.5)\\B(x)=1.3x-0.005x^{2} +0.5x-49.5\\B(x)=-0.005x^{2} +1.8x-49.5[/tex]

2) [tex]B(x)=-0.005x^{2} +1.8x-49.5[/tex]

Or, Δ [tex]=1.8^{2}-4*(-0.005)*(-49.5)=2.25[/tex]

Comme Δ = 2.25 > 0, la fonction [tex]B[/tex] admet deux racines distinctes :

[tex]x_{1}=\frac{-1.8-\sqrt{2.25} }{-0.01}=\frac{-1.8-1.5}{-0.01}=\frac{3.3}{0.01}=330\\\\x_{2}= \frac{-1.8+\sqrt{2.25} }{-0.01}=\frac{-1.8+1.5}{-0.01}=\frac{0.3}{0.01}=30\\[/tex]

Ainsi, 30 est bien une racine du polynôme [tex]B[/tex].

3) [tex]B(x)=-0.005x^{2} +1.8x-49.5[/tex]

Comme Δ = 2.25 > 0, la fonction [tex]B[/tex] se factorise par :

[tex]B(x)=-0.005x^{2} (x-x_{1})(x-x_{2})\\[/tex]

avec

[tex]x_{1}=330\\\\x_{2}= 30\\[/tex]

D'où [tex]B(x)=-0.005x^{2} (x-330)(x-30)[/tex]

4) D'où le tableau de signe de [tex]B[/tex] :

Valeurs de [tex]x[/tex]    0                          30                               330                         400

Signe de [tex]-0.005x^{2}[/tex]          -                               -                                   -

Signe de [tex]x-330[/tex]            -                                -                 0                +

Signe de [tex]x-30[/tex]              -               0               +                                  +

Signe de [tex]B(x)[/tex]                 -               0                 +               0               -

5) On en conclut que l'entreprise réalise un bénéfice positif lorsque le nombre de journaux vendus est compris entre 30 (non inclus) et 300 (non inclus) journaux.

En espérant t'avoir aidé(e).

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