Réponse :
f(x) = 1/x définie sur ]0 ; + ∞[
1) a) expliquer pourquoi la courbe Cf et l'axe des ordonnées n'ont aucun point d'intersection
car 0 n'a pas d'image pour la fonction inverse donc la courbe reste asymptotique à l'axe des ordonnées
b) comment évolue alors f(x)
lorsque x prend des valeurs de plus en proche de 0 ; alors f(x) prend des valeurs de plus en plus grandes ; c'est à dire que la limite de 1/x quand x tend vers 0 alors f(x) tend vers + ∞
c) que peut-on en déduire quant à la courbe Cf ?
la courbe Cf est asymptotique à l'axe des ordonnées
2) a) expliquer pourquoi la courbe Cf et l'axe des abscisses n'ont aucun point d'intersection
car lorsque x prend des valeurs de plus en grande , c'est à dire lorsque la limite de 1/x quand x tend vers + ∞ alors f(x) tend vers 0
donc la courbe Cf reste asymptotique à l'axe des abscisses
b) comment évolue alors f(x) ? f(x) décroit et reste asymptotique à l'axe des abscisses
c) la courbe Cf est asymptotique à l'axe des abscisses
3) sens de variation de f sur ]0 ; + ∞[
f '(x) = - 1/x² < 0 donc f est décroissante sur ]0 ; + ∞[
Explications étape par étape :
