Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
EXERCICE 1
BEC triangle rectangle en E (énoncé) donc donc BC est l'hypoténuse
on connait EC = 56 cm et BE = 33 cm
et on admet que dans un triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres cotés
→ BC² = EC² + BE²
→ BC² = 56² + 33²
→ BC² = 4225
→ BC = √4225
→ BC = 65 cm
si BCD triangle rectangle alors BC est aussi son hypoténuse car c'est le coté le plus long du rectangle BCD
on vérifie l'égalité suivante
→ BC² = BD² + CD²
→ BC²= 4225
→ BD² + CD² = 63² + 16²
→ BD² + CD² = 4225
⇒ BC² = BD² + CD²
Le triangle BCD est bien un triangle rectangle en D
EXERCICE 2
- calculer BE
- l'énoncé dit : (AB) ⊥ (AE) donc le triangle ABE est rectangle en E et BE est son hypoténuse (situé en face l'angle droit)
d'après Pythagore on a l'égalité suivante:
BE² = AB² + AE²
BE² = 3,5² + 2,625²
BE² = 1225/64
BE = √1225/64
BE = 4,375 m
2. (CD) // (AE)
les droites (BE) et (BA) sont sécantes en B
D est un point de (BE) et C un point de BA
les points B;C;A et B;D;E sont alignés et dans le meme ordre
les triangles BCD et BAE sont semblables et nous sommes donc dans la configuration de Thalès qui dit :
BC/BA = BD/BE = CD/AE on connait AB = 3,5cm AE = 2,625cm et CD = 1,5m
on pose BC/BA = CD/AE
→ BC/3,5 = 1,5/2,625 ⇒ produit en croix
→ BC x 2,625 = 1,5 x 3,5
→ BC = 5,25 / 2,625
→ BC = 2 m
donc pour construire un étayage stable ,le point C doit etre situer à 2 m du point B
EXERCICE 3
d'après l'énoncé → ( AE) et (BD) sont sécantes en C
→ (AB) // (DE)
→ donc les points D;C;B et E;C;A sont alignés et dans le le meme ordre
les triangles CDE et CBA sont semblables
nous sommes dans le configuration de Thalès qui dit :
CD/CB = CE/CA = DE/AB
- on veut calculer DE
et on connait AB = 400m BC = 500m et CD = 700m
on pose
→ CD/CB = DE/AB
→ 700/500 = DE/400 ⇒ produit en croix
→ DE x 500 = 700 x 400
→ DE = 280 000 / 500
→ DE = 560 m
2 . si ABC triangle rectangle alors BC hypoténuse de ce triangle car coté le plus long
Pthagore dit : BC² = AB² + AC²
→ BC² = 500² = 250 000
→ AB² + AC² = 400² + 300² = 250 000
comme BC² = AB² + AC le triangle ABC est rectangle en A
EXERCICE 4
Figure 1
le codage dit → angle F = angle D = 75°
on sait que la somme des angles d'un triangle est de 180°
→ C = 180 - 75 - 25 = 80° donc C = R
→ U = 180 - 80 - 75 = 25° donc U = A
⇒ si 2 triangles ont leurs angles égaux 2 à 2 alors ils sont semblables
⇒ FAC et DUR sont semblables
Figure 2
si les triangles sont semblables
alors RU/CA = RD/CF = DU/FA
→ RU/CA = 4,2/7 = 3/5
→ RD/CF = 1,8/3 = 3/5
→ DU/FA = 3/5
⇒ les quotients sont égaux ,les les longueurs des cotés des 2 triangle
sont proportionnelles 2 à 2 donc les triangles sont semblables
CAF et DRU sont semblables
voilà
bonne nuit
