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Bonjour, besoin d’aide pour ça Soit 3 points A(-2;3), B(-3; -4), C(-4;2).
Déterminer les coordonnées de D(x, y) tel que ABCD soit un parallélogramme.
Que vaut x?
Mercii

Sagot :

Swanidoo

Salut alors voici comment j'ai fait,

Pour que ABCD soit un parallélogramme il faut que les diagonales [AC] et [BD] se coupent en leurs milieux.

On connait les coordonnées de A et C donc calculons le milieu de  [AC] :

Soit I ce milieu, I à pour coordonnées ([tex]\frac{Xa+Xc}{2}[/tex];[tex]\frac{Ya+Yc}{2}[/tex]) = ([tex]\frac{-2+(-4)}{2}[/tex];[tex]\frac{3+2}{2}[/tex]) = ([tex]\frac{-6}{2}[/tex];[tex]\frac{5}{2}[/tex])        = (-3 ; 2.5)

Cherchons maintenant les coordonnées de D tel que I soit milieu de [BD] :

    [tex]\frac{Xb+Xd}{2}[/tex] = -3   et   [tex]\frac{Yb+Yd}{2}[/tex] = 2.5

⇔ [tex]\frac{-3+Xd}{2}[/tex] = -3   et   [tex]\frac{-4+Yd}{2}[/tex] = 2.5

⇔ [tex]\frac{-3}{2}[/tex] + [tex]\frac{Xd}{2}[/tex] = -3   et   [tex]\frac{-4}{2}[/tex] + [tex]\frac{Yd}{2}[/tex] = 2.5

⇔ -1.5 + [tex]\frac{Xd}{2}[/tex] = -3   et   -2 + [tex]\frac{Yd}{2}[/tex] = 2.5

⇔ [tex]\frac{Xd}{2}[/tex] = -1.5   et   [tex]\frac{Yd}{2}[/tex] = 4.5

⇔ Xd = -3   et   Yd = 9

Donc D à pour coordonnées (-3 ; 9)

On a donc x = -3 pour la derniere question.

Et voilà :)

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