J'ai besoin d'aide pour cet exercice que j'ai à faire en DM de spécialité Mathématiques de Terminale. L'exercice est disponible sur le manuel "Lelivrescolaire.fr" 96p231-233. Merci déjà pour votre aide

Courbe de Lorenz


On appelle courbe de Lorenz la représentation graphique d’une fonction L vérifiant les conditions suivantes :
L est définie sur [0;1] ;
L est croissante sur [0;1] ;
L(0)=0 et L(1)=1 ;
pour tout x de [0;1], L(x)⩽x.


On va montrer que la fonction f définie sur l’intervalle [0;1] par [tex]f(x) = \frac{3}{2}x + \frac{1}{x+1} - 1[/tex] respecte les trois conditions de l’énoncé.

1. Déterminer la dérivée de f et dresser le tableau de variations de f sur [0;1].
j'ai trouvé une fonction dérivée de f(x) mais je ne peux pas faire le tableau de variation avec puisque que cela n'est pas dans l'intervalle [0;1]
[tex]f'(x) = \frac{3x^2 + 6x +1}{2(x+1)}[/tex]
[tex]3x^2 +6x +1 = 0[/tex]
Δ= 24
x1 = [tex]\frac{-3 + \sqrt{6} }{3}[/tex]
x2= [tex]\frac{-3 - \sqrt{6} }{3}[/tex]

2. Déterminer le signe de x−f(x) sur [0;1].
3. Conclure.