Bonjour,
Si l'on traduit l'énoncé de facon mathématique:
- Le périmètre doit faire 60m et est égale à L + l + l soit 60 = L + 2l
(quand je parle du périmètre, c'est en fait la ligne de 60m, le périmètre formé par la ligne et en aucun cas le périmètre de la zone rectangulaire = ligne + plage)
- L'aire doit être supérieur ou égal à 400m², or c'est une zone rectangulaire donc: A ≥ 400 soit l*L ≥ 400
Cette équation ainsi que cette inéquation forment un système qui est:
{ 60 = L + 2l
{ l*L ≥ 400
Pour le résoudre, on peut opérer un "rempalcement de variable", je vais exprimer L en fonction de l dans une des expressions puis rempalcer L par sa nouvelle expression dans la 2ème partie de mon système:
{ L = 60 - 2l
{ l*L ≥ 400
là je viens d'exprimer L en fonction de l donc je vais le rempalcer:
{ L = 60 - 2l
{ l*(60 - 2l) ≥ 400
on développe:
{ L = 60 - 2l { L = 60 - 2l
{ 60l - 2l² ≥ 400 soit { 60 - 2l² - 400 ≥ 0
On va ensuite chercher à résoudre 60 - 2l² - 400 ≥ 0:
Pour cela on prend sa forme factorisé qui est -2*(l - 20)*(l - 10) ≥ 0
On fait un tableau de signe (cf photo)
Donc 10 ≤ l ≤ 20
Et voilà! On a résolu l'inéquation 60 - 2l² - 400 ≥ 0
Donc les dimensions sont les couples tels que:
{ 10 ≤ l ≤ 20
{ L = 60 - 2l
PS: Un couple ainsi qu'un système doit s'écrire comme ceci: [tex]\left \{ {{y=2} \atop {x=2}} \right.[/tex]
Bonne soirée
