totorina73
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Bonjour je suis bloqué depuis un moment sur cette exo sur le logarithme népérien voici mon devoir à faire :


L'intensité du bruit d'un éolienne (mesurée en bels), lorsque l'on se situe à une distance x (mesurée en mètres) de cette éolienne est modélisée par la fonction f, définie sur l'intervalle (0.5;10) par f(x) = -2ln (x) + 5


1) Calculer l'intensité du bruit de l'éolienne lorsque l'on se situe à 0.5m puis à 10m d'elle. (on arrondira les 2 résultats à 10-1 près.


2) Déterminer l'expression f'(x) de la dérivée de f sur (0.5;10)


3) Justifier que cette dérivée est négatives sur (0.5;10)


4) Dresser alors le tableau de variation de f sur (0.5;10)


5) Compléter le tableau de valeur de la fonction f arrondi à 10-1 près

x 0.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f(x) 3.6 1.8 1.4 0.6


Merci d'avance pour la réponse

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

f(x)=-2lnx+5

1) l'intensité du bruit à 0,5m est f(0,5)=-2ln0,5 +5=6,39 bels    (ou 64db)

l'intensité du bruit à 10m est f(10)=-2ln10 +5=0,39 bels         (ou39db)

2) dérivée f'(x)=-2/x   formule de la dérivée de ln x  c'est 1/x

3)comme x>0 , f'(x) est toujours <0

4)Tableau de signes de f'(x) et de   variations  de f(x)

x     0,5                                      10

f'(x)                       -

f(x)   6,39        décroi                  0,39  

5)Tableau de valeurs avec la calculatrice

  x       0,5       1..............................10

f(x)        6,4      5............................0,4

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