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bonjour je n arrive pas à faire cette énigme

Énigme 2: Ça frise! À l'occasion de la semaine des mathématiques, les élèves d'une classe de sixième construisent une frise pour décorer leur salle, , Le motif de base est construit à partir d'un carré de côté 21 cm comme l'indique la figure ci-contre. Quelle est l'aire exacte de la partie hachurée ?​

Bonjour Je N Arrive Pas À Faire Cette Énigme Énigme 2 Ça Frise À Loccasion De La Semaine Des Mathématiques Les Élèves Dune Classe De Sixième Construisent Une Fr class=

Sagot :

marco31

Bonjour

Voir photo ci dessous

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trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1) comparons les triangles AFE et FBC

triangles AFE FBC

angle F = F opposés par le sommet

angle FEA = angle FBC angle alterne interne BC//AE et BE sécante

les triangles ayant 2 angles égaux sont semblables et leurs côtés correspondants sont proportionnels

triangle AFE FBC

FE correspond à FB

EA BC

FA FC

BC/AE

par hypothèse

BC=1/4 BD

ABCD carré

BD=AE

BC=1/4 AE

le rapport de proportion est

1/4

toutes les segments correspondants sont dans le rapport

1/4

FI hauteur issue de F sur BC

FH hauteur issue de F sur AE

donc

FI/FH=1/4

FH=4FI

nous avons tracé HI comme une // à AB

HI=AB

HI=HF+FI

21= 4FI+FI

21=5FI

FI=4.2

FH=16.8

aire(AFE=1/2(FH×AE)

aire( AFE)=1/2(16.8×21)

aire(AFE)=176.4

aire (FBC)=1/2(FI ×BC)

aire (FBC)=1/2(4.2×5.25)

aire( FBC)=11.025

on peut vérifier si les longueurs sont dans le rapport 1/4

alors les aires sont dans le rapport 1/16

176.4/16=11.025

d'où

l(aire grisée

176.4+11.025

aire grisée

187.425

voir pièce jointe

View image trudelmichel
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