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Bonjour, je n’arrive pas à faire les deux questions de cet exercice de mathématiques sur les suites. J’espère que vous pourrez m’aider! Merci d’avance, le voici:

On dispose d'un carré de côté1.

1. A partir de quelle étape, plus de 99% du carré est
colorié ?
2. Peut-on, par cette méthode, arriver à colorier tout
le carré initial de côté 1 ? Justifier.


Bonjour Je Narrive Pas À Faire Les Deux Questions De Cet Exercice De Mathématiques Sur Les Suites Jespère Que Vous Pourrez Maider Merci Davance Le Voici On Disp class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

■ soit un carré d' 1 mètre ( = 100 cm ) de côté

Aire totale du carré = 1 m² = 100 dm² = 10ooo cm²

99% de 10ooo cm² = 9900 cm²   ♥

■ première Aire rose = 5ooo cm²

   seconde Aire rose = 2500 cm²

   troisième Aire rose = 1250 cm²

   4ème Aire rose = 625 cm²

   et ainsi de suite ...

on peut admettre que la suite des Aires roses

  est une suite géométrique de terme initial

  A1 = 5000 cm² et de raison q = 0,5

■ Somme des n Aires roses :

   5000 * (1 - 0,5^n) / 0,5 = 10ooo * (1 - 0,5^n)

■ 1°) on doit donc résoudre :

  10ooo * (1 - 0,5^n) > 9900

                 1 - 0,5^n  > 0,99

                 1 - 0,99   > 0,5^n

                     0,01    > 0,5^n

                Log0,01   > n * Log0,5

                      -2       > -0,30103 n

            -2/-0,30103 < n    

                  6,644    < n    

  conclusion : on retient n = 7 .

  vérif :

  10ooo * (1 - 0,5^7) ≈ 9922 cm²

■ 2°)

  la Limite de 10ooo * (1 - 0,5^n) pour n tendant vers l' infini

  est bien 10ooo cm² donc 1 m²

  mais peut-on atteindre l' infini ? ☺

  En pratique, lorsque n = 20 , on aura quasiment

  tout colorié le carré d' 1 m² ( surtout si on a tendance

  à déborder en coloriant ! ☺ )