Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
Les points A ( - 4; 3), B (2;1), C( 0; - 2), D(-6;0) sont placés sur le repère
Pour prouver que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme, nous
devons montrer que les longueurs AD et BC soient égales.
A l'aide de la formule du calcul de la distance dans un repère, nous
trouvons :
A ( - 4; 3), D(-6;0)
AD = √ [(Yd - Ya)² + (Xd - Xd)²]
AD = √ [(0 - 3)² + (- 6 - (-4))²]
AD = √ [( 3)² + (- 6 + 4)²]
AD = √ [9 + (- 2)²]
AD = √ [9 + 4]
AD = √13
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A l'aide de la formule du calcul de la distance dans un repère, nous
trouvons :
B (2;1), C( 0; - 2),
BC = √ [(Yc - Yb)² + (Xc - Xb)²]
BC = √ [(- 2- 1)² + (0 - 2)²]
BC = √ [(- 3)² + (- 2)²]
BC = √ [9 + 4]
BC = √13
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Nous remarquons que AD = BC = √13 donc le quadrilatère ABCD est un parallélogramme
2) l'aire d'un parallélogramme est sa hauteur multipliée par le coté
sa hauteur est de 3 d’âpres le repère et son coté BC =√13
l'aire de ABCD est A = 3√13
3) Les diagonales du parallélogramme ABCD se coupent ne leur milieu O
qui est le centre du parallélogramme.
prenons la diagonale AC et calculons les coordonnées du milieu de celle ci en
utilisant les formules du milieu qui sont
Xo = (Xa + Xc)/2 et Yo = (Ya + Yc) /2
Les ponts sont A ( - 4; 3), C( 0; - 2)
donc nous avons
Xo = (- 4 + 0)/2 et Yo = (3 + (-2))/2
Xo = ( - 4)/2 et Yo= 1/2
Xo = - 2 et Yo= 0,5
Les coordonnées du centre O sont O (- 2; 0,5)
