Salut, voici ce que j'ai trouvé
1. Alors pour n = 4 :
q ← (n+2)*(n+2) = (4+2)*(4+2) = 6*6 = 36 donc q prend la valeur 36
q ← q-(n+4) = 36-(4+4) = 36-8 = 28 donc q prend la valeur 28
q ← q/(n+3) = 28/(4+3) = 28/7 = 4 donc q prend la valeur 4
Afficher q : q = 4
pour n=6 :
q ← (n+2)*(n+2) = (6+2)*(6+2) = 8*8 = 64 donc q prend la valeur 64
q ← q-(n+4) = 64-(6+4) = 64-10 = 54 donc q prend la valeur 54
q ← q/(n+3) = 54/(6+3) = 54/9 = 6 donc q prend la valeur 6
Afficher q : q = 6
2. Si tu remplace n par -3 dans l'algorithme cela donne :
q ← (n+2)*(n+2) = (-3+2)*(-3+2) = (-1)*(-1) = 1 donc q prend la valeur 1
q ← q-(n+4) = 1-(-3+4) = 1-1 = 0 donc q prend la valeur 0
q ← q/(n+3) = 0/(-3+3) = 0/0 or il est interdit de diviser par zéro.
Le programme s'arrête donc et affiche ERREUR division par zéro car on ne peut pas diviser par zéro.
3. On remarque d'après les deux premiers exemple que l'algorithme semble renvoyer le nombre choisi au départ (pour n = 4 on a obtenu q = 4 et pour n = 6 on a obtenu q = 6). Attention on ne peut pas choisir -3 car on diviserait par 0 comme vu précédemment.
4. Soit n un entier relatif différent de -3 :
q ← (n+2)*(n+2) = n²+2*2*n+2² = n²+4n+4 donc q prend la valeur n²+4n+4
q ← q-(n+4) = n²+4n+4 - (n+4) = n²+4n+4-n-4 = n²+3n donc q prend la valeur n²+3n
q ← q/(n+3) = (n²+3n)/(n+3) = n*(n+3)/(n+3) = n donc q prend la valeur n
Afficher q : q = n
On a démontré que pour tout entier n différent de -3, l'algorithme renvoie la valeur choisie pour n au départ.
En espérant t'avoir aidé :)
