jomalapert41
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Bonjour merci de votre aide d’avance :))

Cinq carrés ont des mesures de côtés
exprimées par des nombres entiers consécutifs.
La somme des aires des trois plus petits carrés
est égale à la somme des aires des deux plus
grands. Quelles sont les mesures des côtés
des cinq carrés ? On pourra désigner par n
la longueur du côté du troisième carré.
Déterminer le (ou les) rapport(s)
possible(s) d'une homothétie qui transforme
une figure d'aire égale à 18 cm en une figure
d'aire égale à 8 cm.

Sagot :

Réponse :

soit n : longueur du côté du 3ème carré

 (n - 2)² + (n - 1)² + n² = (n + 1)² + (n + 2)²

n² - 4 n + 4 + n² - 2 n + 1 + n² = n² + 2 n + 1 + n² + 4 n + 4

3 n² - 6 n + 5 = 2 n² + 6 n + 5

n² - 12 n = 0   ⇔ n(n - 12) = 0    or  n > 0   donc  n - 12 = 0   ⇔ n = 12

1er carré :  12-2 = 10

2ème carré : 12 - 1 = 11

3emè carré :  12

4ème carré : 13

5ème carré : 14

Déterminer le (ou les ) rapport(s) possible(s) d'une homothétie qui transforme une figure d'aire à 18 cm en une figure d'aire égale à 8 cm

  k² x 18 = 8  ⇔ k² = 8/18 = 4/9  ⇔  k = √(4/9) = 2/3    

Explications étape par étape :

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