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Bonjour pouvez vous m’aider svp
f est la fonction définie sur R par f(x) = (2x + 1)2 – 3(x - 1)(2x + 1).
1. Développer et réduire f(x).
2. Calculer la valeur exacte de f(v2).
3. Justifier que pour tout nombre réel x, f(x) = (2x + 1)(4 - 2).
4. Déterminer les antécédents de 0 par f.

Sagot :

loulakar

Bonjour

f est la fonction définie sur R par f(x) = (2x + 1)2 – 3(x - 1)(2x + 1).

1. Développer et réduire f(x).

= 4x^2 + 4x + 1 - 3(2x^2 + x - 2x - 1)

= 4x^2 + 4x + 1 - 6x^2 + 3x + 3

= -2x^2 + 7x + 4

2. Calculer la valeur exacte de f(v2).

= -2 * (V2)^2 + 7V2 + 4

= -2 * 2 + 7V2 + 4

= -4 + 4 + 7V2

= 7V2

3. Justifier que pour tout nombre réel x, f(x) = (2x + 1)(4 - 2).

= (2x + 1)2 – 3(x - 1)(2x + 1)

= (2x + 1)(2x + 1 - 3(x - 1))

= (2x + 1)(2x + 1 - 3x + 3)

= (2x + 1)(-x + 4)

4. Déterminer les antécédents de 0 par f.

f(x) = 0

(2x + 1)(-x + 4) = 0

2x + 1 = 0 ou -x + 4 = 0

2x = -1 ou x = 4

x = -1/2 ou x = 4

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