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Tous les danseurs étaient en piste.
Lorsqu'ils se regroupaient par 2, il en restait 1.
Lorsqu'ils se regroupaient par 3. il en restait 2.
Lorsqu'ils se regroupaient par 5, il en restait 4.
Lorsqu'ils se regroupaient par 9. il en restait 5.
1. Combien y'avait-il de danseurs, sachant qu'il étaient moins de 100 ?
Pouvez vous m’aider Merci en avance

Sagot :

jpmorin3

bonjour

Soit N le nombre de danseurs

 • Lorsqu'ils se regroupaient par 2, il en restait 1.

             N + 1 est un multiple de 2

• Lorsqu'ils se regroupaient par 3. il en restait 2.  

            N + 1 est un multiple de 3

• Lorsqu'ils se regroupaient par 5, il en restait 4.

          N + 1 est un multiple de 5

N + 1 est un multiple de 2, 3 et 5 donc un multiple de 30

                 N + 1 = k x 30                   k naturel

on utilise la dernière donnée :

• Lorsqu'ils se regroupaient par 9. il en restait 5.   [(multiple de 9) + 5]

               si k = 1  alors N + 1 = 30

                                        N = 29

N = 9 x 3 + 2  (reste 2)     ne convient pas

                  si k = 2 alors N + 1 = 60

                                         N = 59

N = 9 x 6 + 5  (reste 5)       convient

                   si k = 3 alors N + 1 = 90

                                            N = 89

N = 9 x 9 + 8      (reste 8)    ne convient pas

ils étaient moins de 100, c'est terminé

                               

réponse : 59

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