Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
BOIS est un carré de 12 cm
Dans le triangle SIP rectangle en S , on a SI = 12 cm et IP = 13 cm
D'après le théorème de Pythagore, nous avons
SI² + SP² = IP²
Nous cherchons SP
donc nous avons SP² = IP² - SI²
or SI = 12 cm et IP = 13 cm
donc application numérique
SP² = 13² - 12²
SP² = 169 - 144
SP² = 25
SP = √25
SP = 5 cm
La longueur SP est de 5 cm
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Dans le triangle PBN rectangle en B, nous avons BN = 3cm et
BP = BS - PS = 12 - 5 = 7 cm
D'après le théorème de Pythagore, nous avons
BP² + BN² = PN²
or BN = 3cm et BP = 7 cm
donc application numérique
PN² = 7² + 3²
PN²= 49 + 9
PN² = 58
PN= √58
PN ≈ 7,6 cm arrondi au mm
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Dans le triangle PIN, nous avons PI =13 cm NI = 15cm et PN = 7,6 cm
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, nous avons
PI² + PN² = 13² + 7,6² = 169 + 57,76 = 226,76
NI² = 15² = 225
Comme PI² + PN² ≠ NI² alors le triangle PIN n'est pas rectangle
