On considère les deux fonctions f et g définies sur R par : f(x)=x2 −3x
g(x)=x3 −3x
1) Etude de f.
a) Calculer la dérivée f′ de f.
b) Etudier le signe de la dérivée f′.
c) En déduire le tableau de variations de la fonction f.
2) Etude de g.
a) Calculer la dérivée g′ de g.
b) Etudier le signe de la dérivée g′.
c) En déduire le tableau de variations de la fonction g.
3) Comparaison des deux fonctions. a) Graphiques.
i. Tracer soigneusement, dans un même repère, les courbes (Cf ) et (Cg ) représentant les fonctions f et g. On se limitera à l’intervalle [−2 ; 2].
ii. A l’aide du graphique, essayer de répondre aux questions suivantes : A. Combien y a-t-il de points d’intersections entre (Cf ) et (Cg ) ?
B. Quelles sont leurs coordonnées ?
b) Pour avoir plus de précision, on se propose de retrouver ces résultats par le calcul. i. Résoudre l’équation f(x) = g(x).
ii. En déduire, par calcul, les coordonnées des points A et B d’intersection de (Cf ) et (Cg ).