Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
dans un pemier temps ,on va détermener les valeurs de AB et de BC
en sachant que BC = 2,4 × AB
on pose AB = x
→ BC = 2,4x
on sait que l'aire d'un rectangle → L × l avec ici L = BC et l = AB
→ L × l = AB × BC = x × (2,4x) = 2,4x²
l'énoncé nous dit que l'aire de ABCD = 21,6 cm²
→ 21,6 = 2,4x² → et on résout l'équation pour trouver x
→ 2,4x² = 21,6
→ x² = 21,6/2,4
→ x² = 9
→ x = 3
⇒ on sait maintenant que
AB = 3cm et que
BC = 3 × 2,4 soit BC = 7,2cm ( 3 × 7,2 = 21,6cm²)
- on sait également que le cercle circonscrit au rectangle ABCD est également le cercle circonscrit aux 2 triangles rectangles associés à ce rectangle soit les triangles rectangles ABD et BDC (égaux)
- on sait aussi que le diamètre d 'un cercle circonscrit à un triangle rectangle est l'hypoténuse de ce triangle
- on va donc calculer la mesure de BD hypoténuse du triangle ABD sachant que l'on connait les valeurs de AB = 3 cm et AD = BC = 7,2cm
Dans un triangle rectangle ,la carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres cotés
soit ici BD² = AB² + AD²
→ BD² = 3² + 7,2²
→ BD² = 9 + 51,84
→ BD = √60,84
→ BD = 7,8 cm
le périmètre d'un cercle est défini par → P = 2πR
avec R rayon du cercle soit R = 7,8/2 = 3,9cm
donc P = 2 × π × 3,9
→ P = 39/5π cm → valeur exacte
→ P ≈ 25 cm → valeur approchée à l'unité
voilà
bonne aprèm
