Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
On considere la suite wn definie pour tout entier naturel n, par Wn=-n2+2n+13
Déterminer le plus petit entier naturel p tel que Wp<10
Nous cherchons donc un nombre p positif tel que Wp<10
Pour déterminer le plus petit entier naturel p tel que Wp < 10, nous devons résoudre :
Wp = - p² + 2p + 13 < 10
nous avons donc
- p² + 2p + 13 - 10 < 0
donc - p² + 2p + 3 < 0
Résolvons l'équation - p² + 2p + 3 = 0
Calculons le discriminant Δ = b² - 4 ac
avec a = -1, b= 2 et c = 3
Δ = (2)² - 4(-1)(3)
Δ= 4 + 12
Δ = 16 > 0 donc √Δ = √16 = 4
donc l'équation - p² + 2p + 3 = 0 admet deux solutions
x₁= (-b - √Δ)/(2a) et x₂ = (-b + √Δ)/(2a)
avec a = -1, b= 2 et c = 3
x₁ = ( - 2 - 4)/(2(-1)) et x₂ = ( - 2 + 4)/(2(-1))
x₁ = ( - 6)/( -2) et x₂ = 2/(-2)
x₁ = 3 > 0 donc la solution convient
et x₂ = - 1 < 0 la solution ne convient pas
donc - p² + 2p + 3 < 0 pour p = 3 > 0 (p positif)
donc le plus petit entier naturel p tel que Wp < 10 est p = 3
