jordanp30
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Bonjour/ Bonsoir,
je passe actuellement un équivalent au BAC, et j'ai un problème en mathématiques.

Deux carrés de côtés respectifs et ont une différence de périmètre égale à 8 et une
différence d’aires égales à 24. Quelles sont les mesures des côtés des deux carrés ?

J'ai essayé de résoudre le système d'équations suivant :

4x - 4y = 8
x^2 - y^2 = 24

Cependant je bloque car je ne sais pas comment me comporter vis a vis des inconnus au carré, donc si quelqu'un pouvait me mettre sur la piste sans pour autant faire le travail a ma place ce serait super sympa!
Belles fêtes de fin d'année à vous!

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

View image olivierronat
nguyenso9

[tex]\left \{ {{4x-4y=8} \atop {x^{2}-y^{2} =24}} \right.[/tex]

On isole le x dans la 1ère équation :

4x - 4y = 8

4x = 8 + 4y

x = (8 + 4y) / 4

x = 2 + y

On remplace x dans la 2e équation par ce qu'on a trouvé :

(2  + y)² - y² = 24

Attention, identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b²

2² + 2*2*y + y² - y² = 24

4 + 4y = 24

4y = 24 - 4

4y = 20

y = 20/4

y = 5

On remplace y dans "x = 2 + y"

x = 2 + 5 = 7

Ainsi, le premier carré a pour côté 7 et le deuxième carré a pour côté 5.

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