Réponse :
Pour la forme factorisé c'est le petit a car il suffit de montrer c'est quand que (x-4)<=0 et (x+5)<=0
Pour la forme développer c'est la b car il suffit de montrer c'est quand que 3x²+3x>0 pour que f(x)>=-60
Et pour la forme canonique c'est la c car il suffit de montrer que 3(x+(1/2))²>=0 pour montrer que f(x)>=-234/4
Explications étape par étape :
Bonjour
f (x) ≥ 0
3 ( x - 4 ) ( x + 5 ) ≥ 0
x -4 s'annule en 4 et x + 5 en - 5
x - ∞ - 5 4 + ∞
( x - 4 ) - - 0 +
x + 5 - 0 + +
produit + 0 - 0 +
] - ∞ ; - 5 ] ∪ [ 4 ; + ∞ [
f (x ) ≥ - 60
3 x² + 3 x - 60 + 60 = 0
3 x ( x + 1 ) = 0
s'annule en 0 et - 1
x - ∞ -1 0 +∞
3 x - - 0 +
x + 1 - 0 + +
produit + 0 - 0 +
] - ∞ ; - 1 ] ∪ [ 0 ; + ∞ [
f (x) ≥ 243/4
3 ( x + 1/2)² - 243 /4 + 243/3 = 0
3 ( x² + x + 1/4 ) = 0
3 x² + 3 x + 3 /4 = 0
Δ = 9 - 4 ( 3 * 3/4 ) = 9 - 36/4 = 9 - 9 = 0
Δ = 0 donc une seule solution
x 0 = - 3 /6 = - 1/2