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choisir un nombre, lui ajouter 1/3, enlever 1/4 au résultat, enlever 1/12 au résultat, écrire le nombre obtenu. a) Quel nombre obtient on en choisissant au départ 3 et -2/3 b) que peut on conjecturer ? Tester cette conjoncture. c) Justifier la conjoncture. 2. proposer un programme de calcul qui, après au moins trois additions et soustractions de fractions, donne pour résultat le nombre choisi au départ.

Sagot :

x-->x+1/3--x+1/3-1/4-->x+1/3-1/4-1/12 on écrit donc le nombre x !!

 

car 1/3 c'est 4/12 1/4 c'est 3/12 et donc (1/3-1/4-1/2)=0

 

 

Angel16

Coucou,

 

a)

choisir un nombre                          3                                                             -2/3

lui ajouter 1/3                                   3+(1/3)=10/3                                        (-2/3)+(1/3)=-1/3

enlever 1/4 au résultat                  [3+(1/3)]-1/4 = (10/3)-1/4=37/12       (-1/3)-(1/4)= -7/12

enlever 1/12 au résultat                37/12 - 1/12= 3                                     -7/12-1/12 = -2/3

écrire le nombre obtenu.                  3                                                                      -2/3

 

b)Donc, on remarque que nous obtenons le nombre de départ.

Pour la tester, tu choisis un autre nombre et tu fais comme on a fait avec 3 et -2/3.

 

c) Pour justifier  la conjoncture :

On note x le nombre choisi, puis on fait la même chose

choisir un nombre                          x

lui ajouter 1/3                                  x+1/3

enlever 1/4 au résultat                  x+ 1/3-1/4 =x+ (1/3-1/4)= x+ 1/12

enlever 1/12 au résultat                (x+ 1/12)-1/12    or 1/12-1/12=0, ils s'annulent

écrire le nombre obtenu.                x

Donc pour x  le nombre choisi, on a:

 x+ (1/3-1/4)-1/12 = x+ 1/12-1/12 = x 

 

2)On va s'inspirer du programme de calcul précedent. Si tu as remarqué,on ajoute et on enlève la même chose : (1/3 - 1/4) c'est l'inverse de -1/12.

On feras avec 1/2 ; 7/20 et 3/20. (car (3/20+7/20)-1/2=0, on retrouvera ainsi le nombre de départ.

 

choisir un nombre

lui enlever 3/20 

enlever 7/20 au résultat

ajouter 1/2 au résultat

écrire le nombre obtenu

 

Tu peux le tester en choisant un nombre et la justifier de la même manière qu'on a faite à la question c) ou trouver un autre programme de calcul.

 

Je pense et j'espère que tu as compris.

Voilà ;)

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