Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
rappel périmètre d'un rectangle = 2L + 2 l
avec L = Longueur et l = largeur
figure bleue
Le périmètre P = 2 L + 2 l
avec L = 5 + x + x + x = 5 + 3x
avec l = x
donc P = 2 (5 + 3x) + 2 x = 10 + 6x + 2x = 10 + 8x
P = 10 + 8x
figure orange
on a deux rectangles
P = P₁ + P₂ avec P₁ le périmètre du grand rectangle et P₂ le périmètre du petit rectangle
P₁ = 2L + 2 l
avec L = 5 -x + x + x = 5 + x
avec l = x
donc P₁ = 2(5+ x) + 2x = 10 + 2x + 2x = 10 + 4x
P₁ = 10+ 4x
P₂ = L + 2 l
avec L = 2x
avec l = x
donc P₂ = 2x + 2x = 4x
P₂ = 4x
ainsi P = P₁ + P₂ = 10 + 4x + 4x = 10 + 8x
P = 10 + 8x
dans les deux cas de figure la bleue et l'orange , on obtient la même formule du périmètre P = 10 + 8x
donc Anna a raison quand elle dit que les deux figures ont le même périmètre.
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rappel aire d'un rectangle A = L × l avec L = Longueur et l = largeur
figure bleue
l'aire est A = L × l avec L = 5 + 3x et l = x
donc A = x (5 + 3x)
figure orange
on a deux rectangles
donc A = A₁ + A₂ avec A₁ l'aire du grand rectangle et A₂ l'aire du petit rectangle
A₁ = L × l avec L = (5 +x) et l = x
donc A₁ = x (5 + x)
A₂ = L × l avec L = 2x et l = x
donc A₂ = x × 2x = 2x²
A = A₁ + A₂ = x (5 + x) + 2x² = 5x + x² + 2x² = 5x + 3x² = x (5 + 3x)
A = x (5 + 3x)
dans les deux cas de figure la bleue et orange , on obtient la même formule de l'aire A = x (5 + 3x)
donc Brice a raison quand il dit que les deux figures ont toujours la même aire
