Réponse :
1) (a) - les droites (BN) et (CN) sont sécantes en A
- les points N, A et B ainsi M, A et C sont alignés dans cet ordre
- les droites (MN) et (BC) sont parallèles
donc on a une configuration de Thalès
(b) calculer MN en justifiant
puisque on est dans une configuration de Thalès donc
AM/AC = MN/BC ⇔ 0.6/1.8 = MN/2.1 ⇔ MN = 0.6 x 2.1/1.8 = 0.7 cm
2) (a) construire la figure
P
/\
/ \
O/..............\ T
/ \
I /..............................\ K
(b) calcul PI et KI en justifiant
(OT) // (IK) ⇒ th.Thalès ⇒ PO/PI = PT/PK ⇔ 4/PI = 2/4 ⇔ 4/PI = 1/2
⇔ PI = 2 x 4 = 8 cm
OT/KI = 1/2 ⇔ 3.3/KI = 1/2 ⇔ KI = 2 x 3.3 = 6.6 cm
3) la planche est-elle // au sol ?
Réciproque du th.Thalès : les rapports des longueurs sont-ils égaux
OF/OA = 50/60 = 5/6
OE/OB = 60/72 = 2 x 30/2 x 36 = 30/36 = 5/6
les rapports de longueurs sont égaux OF/OA = OE/OB = 5/6 donc d'après la réciproque du th.Thalès la planche est parallèle au sol
Explications étape par étape :
