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pouvez vous m'aider à résoudre cet exercice, l'exercice 96 p238 du manuel sesamath de premiere ? (je suis en première spé maths)
ABCD est un rectangle et les points I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [CD]. Les droites (BJ) et (DI) coupent la diagonale [AC] en deux points M et N. Comment choisir les dimensions du rectangle ABCD pour que les points M et N soient les projetés orthogonaux respectivement de D et de B sur la diagonale [AC]?

Pouvez Vous Maider À Résoudre Cet Exercice Lexercice 96 P238 Du Manuel Sesamath De Premiere Je Suis En Première Spé Maths ABCD Est Un Rectangle Et Les Points I class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Dessine un rectangle ABCD avec A en bas à gauche  et B en bas à droite.

AB=6cm et AD=4,2cm (à titre d'exemple)

Explications étape par étape

trace la diagonale AC et les droites (DI) et (BJ) ;vérifie elles sont à priori perpendiculaires à (AC).

Plaçons nous dans le repère orthonormé (A, AB; AD)

les coordonnées des points sont  

A(0; 0) , B(x; 0), D(0; y) ; C(x; y),  I(x/2; y) ,J(x/2; y)

Les droites (AC) et (DI) sont perpendiculaire si le produit scalaire

vecAC*vecDI=0

coordonnées de vecAC (x; y)

coordonnées de vecDI (x/2;-y)

produit scalaire = x*(x/2) +y*(-y)=x²/2-y²

Je veux que ce produit scalaire =0

cela m'impose y²=x²/2

                         y=x/V2 (on ne prend que la solution >0)

solutions: tous les couples de valeurs >0 tels que AD=AB/V2

on doit avoir le rapport longueur/ largeur=V2

si je choisis AB=6 alors AD=4,2(environ)

On peut faire la même démonstration avec (AC) et (BJ)

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