Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
Appelons â l'angle BAN
dans le triangle rectangle AMN ,AN=6cm
AM=AN*cos â et MN=AN *sin â (formules vues au collège)
l'aire du rectangle AMNP est =(6*cos â)(6 sin â)=36sinâ cosâ
je te donne une formule trigo de 1ère sin2â=2 sinâ cosâ
l'aire en fonction de l'angle â est
f(â)=18 sin 2â
f(a) est max quand sin2â est max sachant la valeur max du sin d'un angle est 1 et elle est obtenue pour un angle de 90° sin90=1(prog de 3ème)
On en déduit que 2â=90 donc â=45°
N est donc sur la bissectrice de l'angle BAC
AM=6*cos45°=3*V2 et MN=6sin45°=3V2
le quadrilatère AMNP est donc un carré de côté 3V2 cm et d' aire 18cm².
(et sans calculette).