Réponse :
pour chacune des égalités suivantes, dire si elle est toujours vraie, justifier la réponse en donnant une preuve
a) x² = x faux si on retranche les deux membres par - 1 on obtient x² - 1 = x - 1 ce qui n'est pas vrai car (x + 1)(x - 1) ≠ x - 1
b) (x + 3)² + x² = 2 x² + 6 x + 9
(x + 3)² + x² = x² + 6 x + 9 + x² = 2 x² + 6 x + 9 donc l'égalité est toujours vraie
c) (x - 1)(x - 2)(x - 4) = x³ - 5 x² + 8 x - 4
(x - 1)(x - 2)(x - 4) = (x² - 3 x + 2)(x - 4) = x³ - 4 x² - 3 x² + 12 x + 2 x - 8
= x³ - 7 x² + 14 x - 8 ≠ x³ - 5 x² + 8 x - 4 donc l'égalité n'est pas vraie
d) 2 x² - 8 x + 15 = 2(x - 2)² + 7
2(x - 2)² + 7 = 2(x² - 4 x + 4) + 7 = 2 x² - 8 x + 15
donc l'égalité est toujours vraie
e) (x + 5)(x - 3) = (x + 1)² - 16
(x + 1)² - 4² = (x + 1 + 4)(x + 1 - 4) = (x + 5)(x - 3)
donc l'égalité est toujours vraie
Explications étape par étape :