Réponse :
sujet 1
f(x) = x³ - 2 x²
calculer f(1) et f '(1)
f(1) = 1 - 2 = - 1
f est un polynôme dérivable sur R et sa dérivée f ' est : f '(x) = 3 x² - 4 x
f '(1) = 3 - 4 = - 1
l'équation de la tangente à C au point d'abscisse 1 est :
y = f(1) + f '(1)(x - 1)
= - 1 - (x - 1)
= - 1 - x + 1
donc y = - x
pour tracer la courbe C, il faut étudier le signe de f ' et les variations de f
f '(x) = 3 x² - 4 x ⇒ f '(x) = 0 ⇔ 3 x² - 4 x = 0 ⇔ x(3 x - 4) = 0
x = 0 ⇒ f(0) = 0
x = 4/3 ⇒ f(4/3) = (4/3)³ - 2*(4/3)² = 64/27 - 32/9 = 64/27 - 96/27 = - 32/27
le signe de f '(x)
x - ∞ 0 4/3 + ∞
x - 0 + +
3 x - 4 - - 0 +
f '(x) + 0 - 0 +
S.V f(x) -∞→→→→→→ 0→→→→→→→ -32/27→→→→→→→ + ∞
croissante décroissante croissante
tu peux tracer la courbe et tracer la tangente au point d'abscisse 1
Explications étape par étape :