Bonjour,
Question posée :
Dire, en justifiant, si l'affirmation suivante est vraie ou fausse.
- "La solution de l'équation 4x - 5 = x + 1 est une solution de l'équation x² - 2x = 0."
Pour répondre à cette question, il suffit de résoudre ces deux équations et de comparer leurs solutions.
4x - 5 = x + 1
⇔ 4x - 5 + 5 - x = x + 1 + 5 - x
⇔ 3x = 6
⇔ 3x / 3 = 6 / 3
⇔ x = 3
D'où S = {2}
x² - 2x = 0
⇔ x(x - 2) = 0 On factorise
Or, un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul.
SSI x = 0 ou x - 2 = 0
SSI x = 0 ou x = 2
D'où S = {0 ; 2}
On constate que la solution de la première équation correspond à l'une des solutions de la seconde équation. En effet, les deux équations ont la solution 2 en commun. Ainsi, l'affirmation est vraie.
En espérant t'avoir aidé(e).
Joyeuses fêtes de fin d'année :)
