Bonjour , j'aurai besoin d'aide pour un exercice :
Résoudre les inéquations suivantes
1) (3x+5) (3x-5) - 2 (3x-5) ² ≤ 0
2) (8x+1) (-3x+4) (6x+7) ≥ 0
3) (2x-3) ² > (3x+7) ²
4) x ³ < 25 x
1) Tu factorises l'expression tu peux alors écrire :
(3x-5)(3x+5-2(3x-5)) = (3x-5)(3x+5-6x+10) = (3x-5)(-3x+15) = -3(3x-5)(x-5)
Ensuite tu résouds l'inéquation -3(3x-5)(x-5) ≤ 0 en isolant x
<=> 3x-5 ≤ 0 x-5 ≤ 0
2) (8x+1) (-3x+4) (6x+7) ≥ 0
<=>8x+1≥ 0 -3x+4 ≥ 0 6x+7≥ 0
Pareil tu isoles x
3) (2x-3) ² > (3x+7) ²
(2x-3) ² - (3x+7) ² > 0
Tu factorises l'expression avec l'identité remarquable a² - b² = (a+b)(a-b)
4) x ³ < 25 x
x ³ - 25 x < 0
Pareil que le 3) Tu factorises l'expression avec l'identité remarquable a² - b² = (a+b)(a-b)
Il faut utiliser le trinôme du second degré
1) (3x+5)(3x-5-6x+10) <=0 ou (3x+5)(-3x + 5)<=0 le trinôme est positif entre les racines + ou - 5/3
solutions : x <=-5/3 ou x>= 5/3
2) il faut faire un tableau de signes une ligne avec (8x+1) (-3x+4) et une avec (6x+7)
x -7/6 -1/8 4/3
f(x) + 0 - 0 + 0 -
solutions: x <= -7/6 -1/8 <= x <= 4/3
3)(2x-3-3x-7)(2x-3+3x+7) > 0 (-x-10)(5x+4)>0 positf entre les racines
solutions ]-10;-4/5[
x(x² - 25) < 0il faut un tableau de signes
x -5 0 5
f(x) - 0 + 0 - 0 + solutions x< -5 ou 0 < x < 5
