Coucou,
Calculer les images de 3 + √5 et de 7/3 par f revient à calculer f(3 + √5) et f(7/3)
Calculons f(3 + √5) :
f(3 + √5) = [3(3 + √5) - 1] / [(3 + √5)-3] (on a remplacé x par 3 + √5)
= [9 + (3√5) - 1] / [(3 + √5)-3] on a développé cequ'il y a au dessus
maintenant on peut additionner ce qui est entre les crochets
= [8 + (3√5) ] / [3-3 + √5]
=[8 + (3√5) ] / √5
Calculons f(7/3) :
f(7/3) = [3(7/3) - 1] / [(7/3)-3]
= (7 - 1) / [(7/3)-3] --> 3(7/3) devient 7 car on multiplie 3 puis redivise par le même nombre qui est 3)
= 6 / [(7/3)-(9/3)] on a mis sur le même dénominateur maintenant on peut soustraire ce qu'il y a entre les crochets
= 6 / [(7-9)/3]
=6/ (-2/3) or diviser c'est multiplier par l'inverse
= 6 x(3/-2)
=(6 x3)/-2
=18/-2
=-9
Calculons g(-2):
g(-2)= -(-2)² + 4x(-2) -3
=-4 -8 - 3=-15
Calculons g(1-√2):
g(1-√2)= -(1-√2)²+4x(1-√2) -3
=-(1-2V2+2)+4x(1-√2) -3 pour ce qui est souligné, on a utilisé les identités remarquables, la formule (a-b)²=a²-2ab+b², en effet, (1-√2)²= 1²-2 x 1 x V2 +(V2)²= 1 - 2V2 +(V2 xV2)
=-(1-2V2+2)+4-4V2-3 on développe le signe moins - :
=-1+2V2-2+4-4V2-3
=-1-2-3+4-4V2+2V2 maintenant on peut additionner
= -2 - 4V2+2V2 on remarque que en ce qui concerne les racines carrés on multiplie par V2, donc on peut encore simplifier
= - 2 - (4+2)V2
=-2-2V2 ou bien -2(1+V2)
Voilà ;)
