Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Dans tout ce qui va suivre les longueurs exprimées seront des vecteurs mais les flèches au dessus ne seront pas écrites
1)
D, après la relation de Chasles, le vecteur
RS = RA + AS
Or RA = AB/4 et AS= AC/6
Donc on a
RS= (1/4)AB + (1/6) AC
2)a)
D'après la relation de Chasles, le vecteur
ST= SA + AB + BT
Or SA = (-1/6) AC et BT = (1/2) BC
Donc on a
ST = (-1/6)AC + AB + (1/2)BC
b)
D'après la relation de Chasles,le vecteur
BC = BA + AC
On a donc
ST = (-1/6) AC + AB + (1/2) ( BA + AC)
ST = (-1/6) AC + AB + (1/2) BA + (1/2) AC
ST = (-1/6) AC +(2/2) AB + (- 1/2) AB + (1/2) AC
ST= (-1/6 +1/2) AC + (1/2) ( 2 AB - AB)
ST= (-1/6 +3/6) AC + (1/2) AB
ST= (2/6) AC + (1/2) AB
ST = (1/3) AC + (1/2) AB
c)
On a
RS= (1/4)AB + (1/6) AC
et
ST = (1/3) AC + (1/2) AB
RS = (1/2x 1/2) AB + (1/2 x 1/3) AC
Donc RS = (1/2) [ (1/2) AB + (1/3) AC]
Or ST = (1/3) AC + (1/2) AB
Donc on a
RS = (1/2) ST
