noob31
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Bonsoir / bonjour , je dois faire cet exercice pour le lundi 27 mais je comprend rien du tout.
Est ce que quelqu’un pourrais m’aider s’il vous plaît , au moins pour que je comprenne la technique !!
Je vous remercie d’avance

Bonsoir Bonjour Je Dois Faire Cet Exercice Pour Le Lundi 27 Mais Je Comprend Rien Du Tout Est Ce Que Quelquun Pourrais Maider Sil Vous Plaît Au Moins Pour Que J class=

Sagot :

Réponse :

1) en étudiant les variations d'une fonction que l'on précisera, étudier le sens de variation des suites suivantes

a) Un = - n² + 10 n + 1

on écrit pour tout entier naturel n ;  Un = f(n)  où  f(x) = - x² + 10 x + 1  étudions les variations de

sur [0 ; + ∞[

f est dérivable sur [0 ; + ∞[ et f '(x) = - 2 x + 10

       x     0                    5                  + ∞

     f '(x)               +        0          -

     f(x)    1 →→→→→→→→→26 →→→→→→ - ∞

                croissante          décroissante

donc la suite (Un) est décroissante à partir du rang n = 5

b) Vn = n/2 + 2/n  (n ≥ 1)

on écrit pour tout entier naturel n ≥ 1 ;  Un = f(n)  où  f(x) =  x/2 + 2/x  étudions les variations de

sur [1 ; + ∞[

f est dérivable sur [1 ; + ∞[ et f '(x) =  1/2 - 2/x²= (x² - 4)/x²  = (x - 2)(x + 2)/2x²

or  2 x² > 0   et  x + 2 > 0

         x     1                   2                   + ∞

       f '(x)             -        0           +

       A partir du rang n = 2  la suite (Vn) est croissante          

Explications étape par étape :

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