aittalebmelena
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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice cela fait trois jours que j'essaie de le terminer mais les résultats me paraissent étranges. Est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît. Merci d'avance et bon courage !​

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Cet Exercice Cela Fait Trois Jours Que Jessaie De Le Terminer Mais Les Résultats Me Paraissent Étranges Est Ce Que Quelquun Pourra class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour, un exercice qui ne présente aucune difficulté si ce n'est les erreurs de calculs d'où la nécessité de travailler avec un repère orthonormé (O; i; j) (OI=OJ=1cm) pour vérifier les calculs.

Explications étape par étape :

1) travaille de préférence sur une feuille petits carreaux (2carreaux=1cm)

Garde de la place pour les ordonnées >0 (yN=+11)

2) MB=(1/3)AC   ou BM=(1/3)CA

cordonnées de CA:  xCA=xA-xC=-2-4=-6; yCA=yA-yC=2-1=1   vecCA(-6;1)

cordonnées de M

xM=xB+(1/3)*xCA=5-2=3  et yM=yB+(1/3)*yCA=6+1/3=19/3         M(3; 19/3)

3)ABCD est un parallélogramme si vecAD=vecBC

coordonnées de BC:  xBC=4-5=-1 et yBC=1-6=-5         vecBC(-1; -5)

Coordonnées de D

xD=xA+xBC= -2-1=-3  et yD=yA+yBC=2-5=-3               D(-3; -3)

4) I milieu de [CD] on applique la d formule

xI=(xC+xD)/2=(4-3)/2=-1/2  et yI=(yC+yD)/2=(1-3)/2=-1     I(-1/2;-1)

5)  les points I,M, B sont alignés si les droites (IM) et (IB) ont le même coefficient directeur

pour (IM)   a=(yM-yI)/(xM-xI)=(19/3+1)/(3-1/2)=(22/3)*( 2/5)=44/15

pour (IB)  a'=(yB-yI)/(xB-xI)=7/(9/2)=14/9

Les coefficients a et a' sont différents les droites ne sont pas // par conséquents les points les points ne sont pas alignés

Nota: on peut aussi démonter que les  vecteurs IM et IB ne sont pas colinéaires;  les I,M,B ne sont donc pas alignés  (ce qui est évident sur le repère)

6) J milieu de [AB] même formule que pour I milieu de [CD]

xJ=(-2+5)/2=3/2;    yJ=(2+6)/2=4   J(3/2; 4)

7)ABCD est un parallélogramme donc vecAB=vecDC

J est le milieu de [AB] donc vecJB=vecAB/2

I mileu de [CD] donc vecDI=vecDC/2

de ceci on déduit que vecJB=vecDI et que DJBI est un parallélogramme

par conséquent (DI)//(BI)

Nota: On peut aussi vérifier que vecDJ=vecIB avec les coordonnées des points  D, J et I, B  (xJ-xD=...; yJ-yD)=.....) et (xB-xI=...; yB-yI=...)

8) vec JN=3vecJM

coordonnées de JM:  xJM=3-3/2=3/2   yJM=19/3-4=7/3  vecJM(3/2; 7/3)

coordonnées de N

xN=xJ+3*xJM=3/2++9/2=12/2=6   et yN=yJ+3*yM=4+7=11   N(6; 11)

9)B,C,N sont alignés si vecCN=k*vecCB

vecCN:   xCN=xN-xC=6-4=2  et yCN=yN-yC=11-1=10        vecCN(2;10)

vecCB=-vecBC (calculé en question 3)                             vecCB(1; 5)

On note que vecCN=2vecCB ces deux vecteurs sont colinéaires et comme ils ont un point commun les points C, B ,N sont alignés.

         

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