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Un architecte doit réaliser les plans d'un pont qui permettra à une ligne de TGV de franchir une route. 2 % 4 m 3 % 1 m Pour respecter les caractéristiques des lignes TGV, les rampes d'accès au pont ne doivent pas avoir une pente excédant 3 %. 3 m Une pente de 3 % signifie que, pour 100 m 100 m à l'horizontale, on s'élève de 3 m. Cet architecte décide de faire une pente de 2 % pour une rampe, et de 3 % pour l'autre. Afin de soutenir ces rampes, il prévoit des pylônes espacés de 40 m les uns des autres. Déterminer le nombre de pylônes nécessaires pour le soutien des rampes et la hauteur de chacun. On négligera la largeur des pylônes.

Je n'arrive pas à trouver de solution à ce problème j'ai pensé au théorème de Pythagore et de Thalès mais je ne sais pas comment ça peut m'aider pour trouver la solution.
Merci d'avance ​

Un Architecte Doit Réaliser Les Plans Dun Pont Qui Permettra À Une Ligne De TGV De Franchir Une Route 2 4 M 3 1 M Pour Respecter Les Caractéristiques Des Ligne class=

Sagot :

Aeneas

Bonjour,

Pour calculer la longueur horizontale, il faut que tu t'aides de la définition qu'ils te donnent de la pente.

Une pente de 3% signifie que, pour 100 m à l'horizontale, on s'élève de 3 m.

Donc une pente de 2% signifie que, pour 100 m à l'horizontale, on s'élève de 2 m.

A gauche on a une pente de 2%.

Sauf qu'on ne s'élève pas de 2 mais de 4 mètres. La longueur horizontale est donc de 200 mètres.

Connaissant cela, tu peux déterminer le nombre de pylônes, espacés de 40m. A priori, il n' y a pas de pylônes, ni au début, ni à la fin de la pente.

Donc, pour 200m, on va en placer :

1 à 40m, puis 1 à 80m, 120 et 160m. Donc 4 pylônes.

Pour calculer la hauteur de chacun c'est là qu'on applique Thalès.

Les pylônes sont tous perpendiculaires au sol, donc parallèle à la hauteur du pont (de 4 mètres)

Les deux extrémités du pylônes se situent respectivement sur l'horizontale et sur le rail qui se croisent.

En notant h(n) la hauteur du n-ième pylône, on peut appliquer Thalès :

[tex]\frac{h(n)}{4} = \frac{40\times n}{200}[/tex]

Donc :

[tex]h(n) = \frac{160n}{200} = \frac{4n}{5}[/tex]

Pour le 1er pylône :

h(1) = 0.8m

Pour le 2ème pylône :

h(2) = 1.6m

Pour le 3ème pylône :

h(3) = 2.4m

Pour le 4ème pylône :

h(4) = 3.2m

Même raisonnement pour la partie droite.

Attention, la hauteur passe de 4 à 4+1 = 5mètres et la pente passe de 2 à 3%.

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