lollucas987
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s'il vous plaît j ai un dm à rendre et je comprend pas merci beaucoup.
On considère un triangle MNP tel que : MN= 3x - 6 NP=4x - 8 et MP= 5x - 10, x étant un nombre supérieur ou égal à 2.
1) Pour x= 3, quelle est la nature du triangle ? Prouvez-le. 2) Il semblerait que pour n'importe quelle valeur de x que l'on choisisse, le triangle MNP est toujours rectangle. Démontrez-le.
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Sil Vous Plaît J Ai Un Dm À Rendre Et Je Comprend Pas Merci Beaucoup On Considère Un Triangle MNP Tel Que MN 3x 6 NP4x 8 Et MP 5x 10 X Étant Un Nombre Supérieur class=

Sagot :

jpmorin3

bonjour

MN = 3x - 6    ;   NP = 4x - 8   ;   MP = 5x - 10

1)

si x = 3 alors

MN = 3   ;   NP = 4   ;   MP = 5

 MP² = 5² = 25

 NP² = 4² = 16

 MN² = 3² = 9

     16 + 9 = 25

puisque dans le triangle MNP

   MP² = MN² + NP²

d'après la réciproque du théorème de Pythagore ce triangle est

rectangle. MP est l'hypoténuse.

2)

cas général

MN = 3(x - 2)    ;   NP = 4(x - 2)   ;   MP = 5(x - 2)

MN² = [3(x - 2)]²    ;   NP² = [4(x - 2)]²   ;   MP² = [5(x - 2)]²

MN² = 9(x - 2)²

NP² = 16(x - 2)²

MP² = 25(x - 2)²

9(x - 2)² + 16(x - 2)² = (9 + 16) (x - 2)² = 25(x - 2)²

pour tout valeur de x (x > 2)

MN² + NP² = MP²

le triangle est toujours rectangle

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