Did16
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Bonjour ! J'ai un DM (voir image) en maths expertes en terminald je n'arrive pas à faire cet exercice.
Je suis bloqué au moment de l'identification : je trouve P(z) = z^5*k1+z^4(k2-2k1)+z^3(k3-2k2+k1)+z^2(k4-2k3+k2)+ zk3 + k4
Je dois trouver a, sachant que a = k2 - 2k1
Merci d'avance de votre aide ​

Bonjour Jai Un DM Voir Image En Maths Expertes En Terminald Je Narrive Pas À Faire Cet ExerciceJe Suis Bloqué Au Moment De Lidentification Je Trouve Pz Z5k1z4k2 class=

Sagot :

jhzoihdoizh

Si on peut mettre [tex]P[/tex] sous la forme [tex]P(z) = (z-1)^2Q(z)[/tex], cela veut dire que 1 est racine double de P, ce qui signifie que 1 est aussi racine de P'.

Donc P(1) = 0, et P'(1) = 0.

Or [tex]P'(z) = 5z^4 + 4az^3[/tex]. D'où P(1) = 1 + a + b = 0, et P'(1) = 5 +4a = 0.

On obtient le système :

[tex]\left \{ {{1 + a + b=0} \atop {5 +4a=0}} \right.[/tex]

Après résolution on obtient que a = -5/4 et b = 1/4.

Donc [tex]P(z) = z^5 - \frac{5}{4}z^4 + \frac{1}{4}[/tex].

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