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Bonjour je n arrive pas à un exercice pouvez vous m aider ?

Calculer la valeur exacte de la somme suivante, composée de termes consécutifs d’une suite géométrique, en justifiant:

S= 3+5+25/3+125/9+…+390625/2187



Je pense avoir trouvé la raison qui est 5/3

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

En effet , il s'agit d'une suite géométrique de raison q=5/3 et de 1er terme  U(0)=3.

Pour calculer S , il faut connaître le nombre de termes.

Dans une telle suite :

U(n)=U(0)*q^n

Donc :

3*(5/3)^n=390625/2187

(5/3)^n=390625/6561

Tu as vu la fct ln(x) ? Si oui :

ln(5/3)^n=ln(390625/6561)

n=ln(390625/6561)/ln(5/3)

n=8

En effet :

5^8=390625 et 3^8=6561

Comme on a commencé à n=0 , on a donc 9 termes en tout.*

Le cours dit :

S=premier terme x [(1-q^(nb de termes) ]/(1-q) soit ici :

S=3 x [1-(5/3)^9]/ (1-5/3)

S=3 x [1-(1953125/19683)] (-2/3)

Après qq calculs :

S=3 x (1933442/1963) x (3/2)

S= 3 x 966721/6561

S=966721/2187

Sauf erreurs ici ou là, 966721 et 2187 sont premiers entre eux.

Bien sûr , tu refais mes calculs qui sont très délicats !!

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