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Bonjour, pourriez-vous m’aider pour mon DM de Maths, il est très important mais je n’y arrive pas s’il vous plaît
On considère les fonctions f et g définies sur (-3; 2) par f(x) = 4 -(x + 1)2
1. Calculer les images par f de 1 ; -2 et
2. Montrer que, pour tout nombre réel x, f(x) = -(x+3)(x - 1).
3. Déterminer alors les antécédents de 0 parf.
On considère la fonction g définies sur (-3; 2) par g(x) = (x + 2)(x - 1)
Sur la graphique (annexe), deux courbes représentatives, C1 et C2, associer à chaque fonction sa
courbe (avec argumentation).
4. Tableau de variation des deux fonctions (à partir du graphique)
5. Maximum, minimum pour chaque fonction
6. Résoudre graphiquement l'inéquation g(x) = f(x).
7.
Montrer que g(x)-f(x) = (2x + 5)(x - 1). Retrouver le résultat de la question 5.


Bonjour Pourriezvous Maider Pour Mon DM De Maths Il Est Très Important Mais Je Ny Arrive Pas Sil Vous Plaît On Considère Les Fonctions F Et G Définies Sur 3 2 P class=

Sagot :

ayuda

bjr

fonctions f et g définies sur (-3; 2) par f(x) = 4 - (x + 1)²

1. Calculer les images par f de 1 ; -2 et

pour tout x , l'image de x = f(x) = 4 - (x + 1)²

donc

si x = 1 => son image = f(1) = 4 - (1+1)² = 4 - 2² =

de même pour les autres

2. Montrer que, pour tout nombre réel x, f(x) = -(x+3)(x - 1).

f(x) = 2² - (x+1)²

comme a² - b² = (a+b) (a-b)

on aura f(x) = (2 + (x+1)) (2 - (x+1))

                   = (x + 3) (-x + 1)

                   = - (x+3) (x-1)

3. Déterminer alors les antécédents de 0 par f.

il faut trouver l'antécédent x pour que f(x) = 0

soit résoudre - (x+3) (x-1) = 0

équation produit à 2 solutions

On considère la fonction g définies sur (-3; 2) par g(x) = (x + 2)(x - 1)

Sur la graphique (annexe), deux courbes représentatives, C1 et C2, associer à chaque fonction sa courbe (avec argumentation)

vous avez trouvé que les antécédents de 0 sont -3 et 1 par f

donc f coupe l'axe des abscisses en -3 et 1

f est noté sur le graphique - erreur d'énoncé - pas de C1 ni C2, réponses données..

4. Tableau de variation des deux fonctions (à partir du graphique)

f - vous observez que la courbe part de (-3; 0) , monte donc croissante jusque (-1 ; 4) pour redescendre donc décroissante jusque (2 ; -5)

soit

x             -3           -1           2

f(x)          0     C     4    D    -5

de même pour g

5. Maximum, minimum pour chaque fonction

f a un maximum en (-1 ; 4) - point le plus haut où il y a changement de courbe

même raisonnement pour g

6. Résoudre graphiquement l'inéquation g(x) = f(x).

= abscisse du ou des points d'intersection de f et g

7.

Montrer que g(x)-f(x) = (2x + 5)(x - 1).

soit (x+2) (x-1) - (- (x+3) (x-1)) = (x+2) (x-1) + (x+3) (x-1)

on factoriser par (x-1)

= (x-1) [(x+2) + (x+3)]

= (x-1) (2x+5)

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