2 x + 2 ⇒ u'(x) = 4 x - 2
Réponse :
entre ]- ∞ ; - 1] la fonction f est croissante
// [- 1 ; 0] décroissante
// [0 ; +∞[ croissante
2) démontrer la conjecture
f(x) = 2(x² - x + 1)eˣ
f '(x) = (uv)' = u'v + v'u
u(x) = 2 x² - 2 x + 2 ⇒ u'(x) = 4 x - 2
v(x) = eˣ ⇒ v'(x) = eˣ
f '(x) = (4 x - 2)eˣ + (2 x² - 2 x + 2)eˣ
= (4 x - 2 + 2 x² - 2 x + 2)eˣ
f '(x) = (2 x² + 2 x)eˣ or eˣ > 0 donc le signe de f '(x) dépend du signe de 2 x² + 2 x
x - ∞ - 1 0 + ∞
f '(x) + 0 - 0 +
f(x) croissante décroiss croissante
3) déterminer une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 1
y = f(1) + f '(1)(x - 1)
f(1) = 2(1 - 1 + 1)e¹ = 2e
f '(1) = 4e
y = 2e + 4e(x - 1) = 4e x - 2e
Explications étape par étape :