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Sagot :
Réponse :
Re- bonjour
Explications étape par étape :
Ce matin je t'ai dit que g(x)=x²+lnx =0 pour 3/5<a<4/5 soit 0,6<a<0,8
on précise par encadrement
g(0,6)=0,36+ln0,6= -0,15
g(0,8)=064+ln0,8= +0,41
si a=0,7, g(0,7)=0,49+ln0,7= +0,13 donc 0,6<a<0,7
a=0,65 , g(0,65)=0,65²+ln0,65=-0,008
On peut considérer que a=0,65
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
On ne peut trouver , me semble-t-il qu'une valeur approchée de α ou un encadrement.
On va faire le tableau de variation de j(x).
j(x) esr définie sur ]0;+∞[
j '(x)=2x+1/x
j '(x)=(2x²+1)/x
Sur ]0;+∞[ , j '(x) est positive car numé et déno sont positifs.
Variation :
x----------->0......................+∞
j '(x)------->||.......+..............
j (x) ------>............C.............
C=flèche qui monte.
lim ln(x)=-∞
x--->0+
Donc :
lim j(x)=-∞
x-->0+
lim j(x)=+∞
x--->+∞
Sur ]0;+∞[ , la fct j(x) est continue et strictement croissante. Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires , il existe un unique réel α tel que j(α)=0.
j(0.6) ≈ -0.15 < 0 et j(0.7) ≈ 0.13 > 0
j(0.65) ≈ -0.0083 < 0 et j(0.66) ≈ 0.02008 > 0
j(0.652) ≈ -0.0026 < 0 et j(0.653) ≈ 0.00023 > 0
Donc :
0.652 < α < 0.653 à 0.001 près.
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