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bonjour pouvez m'aider pour cette exercice ?

Soit ABC un triangle. Det E sont deux points tels que D est le symétrique de C par rapport à B et CE = BC -3AB.

1. Faire une figure

2.A l'aide de la relation de Chasles, compléter l'égalité suivante AD = A... +C...

b. En déduire que AD = 2AB - AC . c. Montrer que AE = -4AB+ 2AC

. 3. Montrer que les points A, D et E sont alignés.

Je penses avoir réussi la relation de chasles(la question 2) AD=AC+CD mais la suite reste encore flou. merci d'avance​

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

View image olivierronat

Réponse :

1)  faire une figure                                

                                                                    x E

                               xA

xD               XB                   x C

2) A l'aide de la relation de Chasles compléter l'égalité

 vec(AD) = vec(AC) + vec(CD)

b) en déduire que vec(AD) = 2vec(AB) - vec(AC)

vec(AD) = vec(AC) + vec(CD)

              = vec(AC) + 2vec(CB)    car   D symétrique de C /B

              = vec(AC) + 2(vec(CA) + vec(AB))     relation de Chasles

              = vec(AC) + 2vec(CA) + 2vec(AB)    or  vec(CA) = - vec(AB)

              = vec(AC) - 2vec(AC) + 2vec(AB)

donc vec(AD) = 2vec(AB) - vec(AC)

Montrer que vec(AE) = - 4vec(AB) + 2vec(AC)

vec(AE) = vec(AC) + vec(CE)     relation de Chasles

             = vec(AC) + vec(BC) - 3vec(AB)    car vec(CE) = vec(BC) -3vec(AB)

             = vec(AC) + (vec(BA) + vec(AC)) - 3vec(AB)

             = vec(AC) - vec(AB) + vec(AC)) - 3vec(AB)

             = - 4vec(AB) + 2vec(AC)

vec(AE) = - 4vec(AB) + 2vec(AC)

3) Montrer que les points A, D et E sont alignés

    on doit écrire  vec(AE) = kvec(AD)

vec(AE) = - 4vec(AB) + 2vec(AC)

             = - 2(2vec(AB) - vec(AC)

             = - 2vec(AD)

donc il existe un réel k tel que vec(AE) = - 2vec(AD)

les vecteurs AE et AD sont colinéaires  donc les points A, D et E sont alignés

Explications étape par étape :

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