Alice168
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Bonjour, j’ai besoin d’aide sur un exercice que je ne comprends pas, c’est un dm de mathématiques, merci d’avance.
Exercice 4:
On veut démontrer que pour tout entier n, n(n+3) est pair.
1) Démontrer cette propriété dans le cas où n est pair.
2) Démontrer cette propriété dans le cas où n est impair.
3) Conclure.

Sagot :

Réponse:

alors celon moi puisque tu as le quantificateur universelle (quelque soit) tu peux remplacer n par 2k ou 2k+1 dans le cas où elle est pair ou impair

Explications étape par étape:

1) si n est pair

(il existe k appartenant à N tel que) n= 2k

n(n+3)= 2k(2k+3)

=4k²+6k

=2(2k²+3k) (on pose K'= 2k²+3k)

=2K'

d'où n(n+3) est pair

pour la question 2 tu remplace par 2k+1 normalement elle est aussi paire

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