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Bonjour pouvez vous m’aider svp merci
Exercice 3
On considère les fonctions fet g définies sur [-2; 2] par
f(x)=(2x+3)(3x - 5) et g(x)= 3x - 5
a) Dressez un tableau de valeurs de f(x) et g(x) sur [-2; 2] avec un pas de 0,5.
b) Tracez les courbes représentatives de fet de g dans le même repère.
c) Résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x). Expliquez votre démarche.
d) Résoudre algébriquement l'équation f(x) - g(x) = 0 en factorisant par (3x-5).
Expliquez pourquoi on obtient les mêmes solutions qu'à la question c).

Sagot :

Bonjour,

a) f(-2) = 11       g(-2) = -11

  f(-1,5) = 0      g(-1,5) = -9,5

  f(-1) = -8        g(-1) = -8

  f(-0,5) = -13   g(-0,5) = -6,5

  f(0) = -15       g(0) = -5

  f(0,5) = -14    g(0,5) = -3,5

  f(1) = -10        g(1) = -2

  f(1,5) = -3       g(1,5) = -0,5

  f(2) = 7          g(2) = 1

b) voir pièce jointe

c) résoudre graphiquement f(x) = g(x) revient à lire sur le graphique les

   abscisses des points d'intersection des deux courbes

   ici, les deux courbes se coupent quand x=-1 et x≅1,7

   donc : f(x) = g(x) ⇒ x=-1 et x≅1,7

d) f(x)  - g(x) = 0

⇒ (2x+3)(3x-5) - (3x-5) = 0

⇒ (2x+3)(3x-5) - 1(3x-5) = 0

⇒ (3x-5)[(2x+3)-1] = 0

⇒ (3x-5)(2x+2) = 0

⇒ 2(3x-5)(x+1) = 0

⇒ 3x-5=0 ou x+1=0

⇒ x=5/3 ou x=-1

et 5/3 = 1,66666..... ≅ 1,7

On obtient les même résultats car dans la question c) on a résolu graphiquement f(x) = g(x) et dans la question d) résoudre algébriquement f(x)-g(x)=0 revient à résoudre algébriquement f(x) = g(x)

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