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bonjour pouvez vous m'aider à faire l'exercice 6 et vous aurez 20 points ​

Bonjour Pouvez Vous Maider À Faire Lexercice 6 Et Vous Aurez 20 Points class=

Sagot :

blancisabelle

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1) deux vecteurs sont colinéaires  si x y' - x' y = 0.

2)  Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs qui leur    sont associés sont colinéaires → dans cet exemple vecteurs  AB et BC

3) coordonnées du vecteur AB définies par :  AB( xB - xA ;yB - yA)

4) coordonnées du milieu  M du vecteur AB : M ( xA + xB/2  ;  yA + yB/2 )

voilà .... sur ton exercice il suffit d'appliquer les formules du cours

... comme c'est Noël .... je t'ai mis le devoir en pièces jointes !

bonnes fêtes

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Réponse :

ex.6

1) déterminer les coordonnées des vecteurs AB et CD

vec(AB) = (- 2 + 7/2 ; 5 - 2) = (3/2 ; 3)

vec(CD) = (3 - 5 ; 5/2 - 13/2) = (- 2 ; - 4)

2) en déduire que le quadrilatère ABCD est un trapèze

    dét(vec(AB ; vec(CD)) = xy' - x'y = 3/2)*(-4) - (-2)*3 = 6 - 6 = 0

les vecteurs AB et CD sont colinéaires  donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles, par conséquent, le quadrilatère ABCD est un trapèze

3) soit I(x ; y) tel que vec(IA) = 3/4vec(ID)

vec(IA) = (- 7/2 - x ; 2 - y)

vec(ID) = (3 - x ; 5/2 - y)  ⇒ 3/4vec(ID) = (3/4(3 -x) ; 3/4(5/2 - y))

(- 7/2 - x ; 2 - y) = (3/4(3 -x) ; 3/4(5/2 - y))

⇔ - 7/2 - x = 3/4(3 - x)  ⇔ - 7/2 - x = 9/4 - 3/4) x

⇔ - x + 3/4) x = 9/4 + 7/2   ⇔ - x/4 = 23/4   ⇔ x = - 23

2 - y = 3/4(5/2 - y)  ⇔ 2 - y = 15/8 - 3/4) y  ⇔ 3/4) y - y = 15/8 - 2

⇔ - y/4 = - 1/8  ⇔ y = 1/2

Donc   I(- 23 ; 1/2)

4) les points  I, B et C sont-ils alignés ?

vec(IC) = (5+23 ; 13/2 - 1/2) = (28 ; 6)

vec(IB) = (- 2+23 ; 5 - 1/2) = (21 ; 9/2)

dét(vec(IC) ; vec(IB)) = xy' - x'y = 28*9/2 - 21*6 = 126 - 126 = 0

les vecteurs IC et IB sont colinéaires  donc les points I, B et C sont alignés

5) J milieu de (AB) ⇒ J((-7/2 - 2)/2 ; (5+2)/2) = (- 11/4 ; 7/2)

    K milieu de (CD) ⇒ K((3+5)/2 ; (5/2 + 13/2)/2) = (4 ; 9/2)

démontrer alors que les points I, J et K sont alignés

vec(IK) = (4+23 ; 9/2 - 1/2) = (27 ; 4)

vec(IJ) = (- 11/4 + 23 ; 7/2 - 1/2) = (81/4 ; 3)

dét(vec(IK) ; vec(IJ)) = 27*3 - 81/4)*4 = 81-81 = 0

Les vecteurs IK et IJ sont colinéaires  donc les points  I, J et K sont alignés

Explications étape par étape :

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