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Bonjour j'ai du mal avec cet exercice si quelqu'un pourrait m'aider ça serait génial !
(je suis en première général et c'est en enseignement scientifique de physique)


Manipulons la fonction logarithme

a) Avec la calculatrice, calculer log(1), log(10), log(100), log(0,1), log(0,001) et trouver la relation entre log(10") et n (n € Z).

( j'ai calculé et ça fait log(1) = 0 , log(100)=2 , log(0,1)= -1 et log (0,001)= -3

b) Montrer que si l'intensité sonore est doublée, alors le niveau sonore ne l'est pas, mais est augmenté de 3 dB.

c) Montrer de même que si l'intensité sonore est multipliée par 10 alors le niveau sonore est augmenté de 10 dB.

d) Conclure sur le fait que le niveau d'intensité sonore n'est pas proportionnel à l'intensité sonore.​


Sagot :

Réponse :

Explications :

Bonjour,

a) Avec la calculatrice, calculer log(1), log(10), log(100), log(0,1), log(0,001) et trouver la relation entre log(10") et n (n € Z).

on peut écrire :

log(1) = 0 = log(10⁰) = 0 * log(10)

log(10) = 1 = log(10¹) = 1 * log(10)

log(100) = 2 = log(10²) = 2 * lg(10) ,

log(0,1) = -1 = log(10⁻¹) = -1 * log(10)

et log (0,001) = -3  = log(10⁻³) = -3 * log(10)

donc on arrive sur la relation générale : log(10ⁿ) = n * log(10)

b) Montrer que si l'intensité sonore est doublée, alors le niveau sonore ne l'est pas, mais est augmenté de 3 dB.

on a L niveau sonore en dB = 10 * log (I / Io)

avec I = intensité sonore en W/m²

et Io intensité sonore de référence I0 = 10-12 W/m²

si I double alors  L₂ = 10 * log (2 * I / Io)  = 10 * log(2) + 10 * log(I/Io)

donc  L₂ = 3 + 10 * log(I/Io) = 3 + L

donc il y a bien augmentation de 3 dB

c) Montrer de même que si l'intensité sonore est multipliée par 10 alors le niveau sonore est augmenté de 10 dB.

si I est multiplié par 10 alors  L₂ = 10 * log (10 * I / Io)  = 10 * log(10) + 10 * log(I/Io)

donc  L₂ = 10 + 10 * log(I/Io) = 10 + L

donc il y a bien augmentation de 10 dB

d) Conclure sur le fait que le niveau d'intensité sonore n'est pas proportionnel à l'intensité sonore.​

il y a proportionnalité si le rapport L / I = constante soit I ⇔ L

ici on a :

I ⇔ L  

2 * I ⇔ L + 3 ≠ 2 * L

10 * I = 5 * ( 2 * I) ⇔ L + 10 ≠ 5 * (L + 3)

donc il n'y a pas proportionnalité

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