Réponse :
Explications :
Bonjour,
a) Avec la calculatrice, calculer log(1), log(10), log(100), log(0,1), log(0,001) et trouver la relation entre log(10") et n (n € Z).
on peut écrire :
log(1) = 0 = log(10⁰) = 0 * log(10)
log(10) = 1 = log(10¹) = 1 * log(10)
log(100) = 2 = log(10²) = 2 * lg(10) ,
log(0,1) = -1 = log(10⁻¹) = -1 * log(10)
et log (0,001) = -3 = log(10⁻³) = -3 * log(10)
donc on arrive sur la relation générale : log(10ⁿ) = n * log(10)
b) Montrer que si l'intensité sonore est doublée, alors le niveau sonore ne l'est pas, mais est augmenté de 3 dB.
on a L niveau sonore en dB = 10 * log (I / Io)
avec I = intensité sonore en W/m²
et Io intensité sonore de référence I0 = 10-12 W/m²
si I double alors L₂ = 10 * log (2 * I / Io) = 10 * log(2) + 10 * log(I/Io)
donc L₂ = 3 + 10 * log(I/Io) = 3 + L
donc il y a bien augmentation de 3 dB
c) Montrer de même que si l'intensité sonore est multipliée par 10 alors le niveau sonore est augmenté de 10 dB.
si I est multiplié par 10 alors L₂ = 10 * log (10 * I / Io) = 10 * log(10) + 10 * log(I/Io)
donc L₂ = 10 + 10 * log(I/Io) = 10 + L
donc il y a bien augmentation de 10 dB
d) Conclure sur le fait que le niveau d'intensité sonore n'est pas proportionnel à l'intensité sonore.
il y a proportionnalité si le rapport L / I = constante soit I ⇔ L
ici on a :
I ⇔ L
2 * I ⇔ L + 3 ≠ 2 * L
10 * I = 5 * ( 2 * I) ⇔ L + 10 ≠ 5 * (L + 3)
donc il n'y a pas proportionnalité
