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Exercice 2
Sur la figure ci-dessous le rectangle AGEF est inscrit dans le carré ABCD de 4 cm de côte.
On donne DF = xet AG = x
Quelles doivent être la mesure de AG et de AF pour que l'aire du domaine hachuré soit égate à 14
cm?
Aide : il sera utile de déterminer l'aire du rectangle AGEF
Pourriez-vous m’aider le dm est à rendre pour demain svpp

Exercice 2 Sur La Figure Cidessous Le Rectangle AGEF Est Inscrit Dans Le Carré ABCD De 4 Cm De Côte On Donne DF Xet AG X Quelles Doivent Être La Mesure De AG Et class=

Sagot :

Réponse :

On sait que [tex]ABCD[/tex] fait 4cm de coté donc l'aire fait [tex]4^{2} = 16cm^{2}[/tex] ([tex]c*c[/tex] soit [tex]c^{2}[/tex]).

Donc [tex]aire\ AGEF= aire\ ABCD-(aire\ ABCD-aire\ AGEF)[/tex]

                                 [tex]= 16-14= 2cm^{2}[/tex]

Je rappelle que [tex]AG=DF=x[/tex]

[tex]AF=AD-DF[/tex] et  [tex]AF*AG=2[/tex]

[tex]AF=4-x[/tex]             [tex]AF=\frac{2}{AG}=\frac{2}{x}[/tex]= [tex]\frac{2}{x}[/tex]

donc    [tex]\frac{2}{x}=4-x[/tex]

     [tex]\frac{2}{x}+x=4[/tex]

[tex]\frac{2}{x}+x-4=0[/tex] soit [tex]\frac{x^{2}-4x+2}{x}=0[/tex].

Résoudre  [tex]{x^{2}-4x+2}= 0[/tex], équation de forme [tex]ax^{2} +bx+c=0[/tex]

Calculer Δ avec [tex]a= 1 \ \ b=-4 \ \ c=2[/tex]

Δ[tex]= (-4^{2})-4(1*2)[/tex]

Δ[tex]= 16 - 8 = 8[/tex] donc l'équation admet deux solutions avec

[tex]x_{1} =\frac{ -b-\sqrt{D}}{2a}[/tex]                   et       [tex]x_{2} =\frac{ -b+\sqrt{D}}{2a}[/tex]

[tex]x_{1} =\frac{4-\sqrt{8}}{2}[/tex] ≈ [tex]0,58579[/tex]                [tex]x_{2} =\frac{4+\sqrt{8}}{2}[/tex] ≈ [tex]3,41421[/tex]

donc [tex]AF[/tex]≈ [tex]0,58579[/tex] et [tex]AG[/tex]≈ [tex]3,41421[/tex]

Explications étape par étape :

Il faut utiliser le second degré avec delta pour les fonctions de forme:   [tex]ax^{2} +bx+c=0[/tex]

Δ= [tex]b^{2} -4ac[/tex]

si Δ<0 alors l'équation n'admet aucune solution réelle

si Δ=0 alors l'équation admet une solution [tex]x_{1\\}[/tex]= [tex]\frac{-b}{2a}[/tex]

si Δ>0 alors l'équation admet deux solutions, [tex]x_{1} =\frac{ -b-\sqrt{D}}{2a}[/tex]  et [tex]x_{2} =\frac{ -b+\sqrt{D}}{2a}[/tex] (D c'est Δ)

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