Laurentvidal.fr simplifie la recherche de solutions à toutes vos questions grâce à une communauté active et experte. Rejoignez notre plateforme pour vous connecter avec des experts prêts à fournir des réponses détaillées à vos questions dans divers domaines. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète.
Sagot :
Réponse :
Explications :
Bonjour,
Système étudié : Ballon, centre de gravité G
Référentiel : terrestre considéré galiléen
Vo a pour coordonnées dans le repère (O; Ox, Oz) :
Vo x = 0 et Vo z = Vo
Résistance de l'air négligée donc frottements de l'air et poussée d'Archimède négligées (ballon en chute libre) donc : ∑ Forces = P ballon
Seconde loi de Newton :
∑ Forces = P ballon = m * g = m * aG donc aG = g
Par projection sur les 2 axes du repère (O; Ox, Oz), les 2 équations différentielles du mouvement :
aG x = 0 et aG z = -g
par intégration , on a :
VG x = K1
VG z = -g * t + K2
Où K1 et K2 sont des constantes qu'on détermine grâce aux conditions initiales :
t = 0, VG x(0) = 0 donc K1 = 0
t = 0, VG z(0) = Vo donc K2 = Vo
soit : VG x = 0 et VG z = -g * t + Vo
par intégration :
OG x = 0 + K3
OG z = -1/2 * g * t² + Vo * t + K4
Où K3 et K4 sont des constantes qu'on détermine grâce aux conditions initiales :
a t = 0, OG x(0) = 0 donc K3 = 0
a t = 0, OG z(0) = H (hauteur du lancer)
On obtient donc les équations horaires paramétriques du mouvement :
OG x = 0 et
OG z = -1/2 * g * t² + Vo * t + H
Hypothèses :
Vo = 8 m/s
G = 9.81 m/s²
H = hauteur du lancer = hauteur où le ballon quitte la main = hauteur de récupération du ballon = 1 m
1) Le ballon va monter, atteindre une vitesse nulle puis redescendre :
On a VG z(t) = - g * t + Vo = 0 au bout du temps t = Vo / g
Soit t montée = 8 / 9.81 = 0.8155 s
2) le ballon va monter a :
OG z = -1/2 * g * t² + Vo * t + H
OG z = -1/2 * 9.81 * (8 / 9.81)² + 8 * 8 / 9.81 + 1 = 1/2 * 8² / 9.81 + 1 = 4.26 m
Soit OG z = 4.26 m par rapport au sol. ou 3.26 m par rapport à la main
3) le ballon redescend en chute libre a vitesse initiale nulle depuis une hauteur de 1/2 * 8² / 9.81 + 1 = 4.26 m pour arriver a une hauteur de 1 m
soit OG z = -1/2 * g * t² + (1/2 * 8² / 9.81 + 1) = 1 donc 1/2 * g * t² = 1/2 * 8² / 9.81
donc t descente = √((8 / 9.81)²) = 8 / 9.81 = 0.8155 m/s
soit t aller-retour = temps de montée + temps de descente
donc t aller-retour = 0.8155 + 0.8155 = 1.631s
la double roulade dure 1.5 s environ donc a priori la gymnaste a le temps de récupérer le ballon
Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus de connaissances de nos experts.
