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On considère la fonction f définie sur R par: f(x) = x^3 - x-1
1.L'équation f(x) = 0 admet-elle au moins une solution sur (0; 3) ? Justifier.
2. Même question sur l'intervalle (1 ; 3).
3. Même question sur l'intervalle 0; 1).

j'ai besoin d'aide pour cet exo merci d'avance​


Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

Voyons la fonction f(x)=x³-x-1 sur R pour voir sa forme générale

dérivée f'(x)=3x²-1

f'(x)=0  pour x=1/V3  et x=-1/V3

On va dresser le tableau de signe de f'(x) et de variations de f(x) sur l'intervalle [0; 3]

 x     0                   1/V3                 1                     3

f'(x)            -              0           +               +

f(x)   -1........ D...........-1,4.........C........-1  .........C........23

1) f(0)=-1 et f(3)=23  la fonction f(x) étant continue mais non monotone f(x)=0 admet au moins une solution sur [0;3]

2)f(1)=-1 et f(3)=23  sur l'intervalle [1; 3] la fonction f(x) étant continue et monotone , d'après le TVI f(x)=0 admet une et une seule solution.

3) f(0)=-1  et f(1)=-1 sur l'intervalle [0; 1] f(x) est continue décroissante puis croissante donc toujours <0 par conséquent sur cet intervalle f(x)=0 n'a pas de solution.

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