KyooniA
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Bonjour, bonsoir, j'ai besoin d'aide pour ce dm svp je ne comprend vraiment pas, merci d'avance.


On considère un cadre formé de deux rectangles ABCD et LEFGH. ABCD a une proportion égale à 1,5: c'est-à-dire qu'en notant BC = x, on a AB = 1,5x. On suppose que la largeur de la bande est de 1 cm.

1. Exprimer le périmètre P1 et l'aire S1 de ABCD en fonction de x.

2. Exprimer le périmètre P2 et l'aire S2 de EFGH en fonction de x.

3. Exprimer les longueurs AC et EG en fonction de x.

4. On a une photo de dimensions 10cm × 15cm (donc x=10): déterminer l'aire de EFGH et les longueurs AC et EG.
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Bonjour Bonsoir Jai Besoin Daide Pour Ce Dm Svp Je Ne Comprend Vraiment Pas Merci DavanceOn Considère Un Cadre Formé De Deux Rectangles ABCD Et LEFGH ABCD A Une class=

Sagot :

shana555

1. Exprimer le périmètre P1 et l'aire S1 de ABCD en fonction de x.

P 1 = AB + BC + CD + DA

P 1 = 1,5x + x + 1,5x + x

P 1 = 5x

S 1 = AB*BC

S 1 = 1,5x*x

S 1 =  1,5x²

2. Exprimer le périmètre P2 et l'aire S2 de EFGH en fonction de x.

P 2 = EF + FG + GH + HE

P2 = (1,5x + 2)+(x + 2)+(1,5x + 2)+(x + 2)  

P2 = 5x + 8

S2 = ( 1,5x + 2 )( x + 2 )  

S2 = 1,5x*x + 1,5x*2 + 2*x + 2*2

S2 =  1,5x² + 3x + 2x + 4

S2 =   1,5x² + 5x + 4

3. Exprimer les longueurs AC et EG en fonction de x.

Le triangle ABC est rectangle en B et [AC] est son hypoténuse  donc d'après le théorème de Pythagore on a :

AC² = AB² + BC²

AC² = ( 1,5x )² + x²

 AC² =  2,25x² +  x²

AC² = 3,25x²

AC = √3,25x²

AC  = 1,8 x

Le triangle EFG est rectangle en F et [EG] est son hypoténuse , donc d'après le théorème de Pythagore on a :

EG² = EF² +  FG²

EG² = (1,5x + 2)² + (x + 2)²

EG² = [(1,5x)² + 2*1,5x*2 + 2² ] + [ x² + 2*x*2 + 2²]

EG² = 2,25x² + 6x + 4 + x² + 4x + 4

EG² = 3,25x² + 10x + 8

EG = √3,25x² + 10x + 8

4.  4. On a une photo de dimensions 10cm × 15cm (donc x=10): déterminer l'aire de EFGH et les longueurs AC et EG.

S2 =   1,5x² + 5x + 4

S2 = 1,5*10² + 5*10 + 4

S2 = 1,5 *100 + 50 + 4

S2 = 150 + 54

S2 = 204 cm²

AC = 1,8x

AC = 1,8*10

AC = 18 cm

EG = √3,25x² + 10x + 8             (grande racine carrée jusqu' au 8)

EG = √3,25*10² + 10*10 + 8

EG = √3,25*100 + 100 + 8

EG = √325 + 108

EG = √433

EG ≈ 20,8 cm  ( arrondi au dixième près)

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